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数学已知双曲线x^2／a^2-y^2／b^2（a,b>0）

2012-05-20 21:09:092***
已知双曲线x^2／a^2-y^2／b^2（a,b>0），双曲线存在一点P，且向量PF1×向量PF2=-c^2/2（F1F2是左右焦点），求离心率e的最小值。（用高中方法解答）数学已知双曲线x^2／a^2-y^2／b^2（a,b0），双曲线存在一点P，且向量PF1×向量PF2=-c^2/2（F1F2是左右焦点），求离心率e的最?

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  • 设双曲线x^2／a^2-y^2／b^2=1（a,b>0）上一点P(asect,btant), 由向量PF1×向量PF2=-c^2/2得 (asect-c)(asect+c)+(btant)^2=-c^2/2, ∴(a^2+b^2)(tant)^2+a^2-c^2/2=0, ∴c^2[(tant)^2-1/2]+a^2=0, ∴e^2=1/[1/2-(tant)^2]>=2, ∴e>=√2， ∴e|min=√2. .
    2012-05-21 06:51:17
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