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急求一道初三数学证明题（梯形）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB

2009-04-23 20:53:30旧***
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°AE⊥BD于E，AE=1，求证梯形ABCD的高。急求一道初三数学证明题（梯形）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°AE⊥BD于E，AE=1，求证梯形ABCD的高。：在梯形ABCD中，A?

最佳回答

  •   在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°AE⊥BD于E，AE=1，求证梯形ABCD的高。
       因为ABCD为梯形，且AD//BC，AB=DC=AD，∠C=60° 即，梯形ABCD为等腰梯形 所以，∠ABC=∠C=60° 所以，∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120° 又，AB=AD，即△ABD为等腰三角形 所以，∠ABD=∠ADB=(180°-120°)/2=30° 那么，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AE=1 所以，AD=2 那么，AB=AD=2 过点A作BC的垂线，垂足为F 因为AD//BC，AF⊥BC 所以，AF⊥AD 即，AF为梯形ABCD的高 那么，在Rt△AFB中，AB=2，∠ABF=60° 所以，∠BAF=90°-60°=30° 所以，BF=AB/2=1 再，在Rt△AFB中，由勾股定理得到：AF^2=AB^2-BF^2=2^2-1^2=3 所以，AF=√3 即，梯形ABCD的高为√3。
    2009-04-23 23:05:03
  • 易证三角形AED与三角形CDB相似 AE/CD=AD/BC=1/2 所以CD=2 h=sinC·CD=根号3
    2009-04-23 21:48:15
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