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急求一道初三数学梯形证明题如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，

2009-04-22 19:30:52旧***
如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD中点，求证：AE⊥BE。急求一道初三数学梯形证明题如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD中点，求证：AE⊥BE。：如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=?

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  • 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD中点，求证：AE⊥BE。 如图 延长BE，与AD的延长线相交于点F 因为AD//BC 所以，∠FDE=∠BCE 所以，在△DEF和△CEB中： ∠FDE=∠BCE（已证） DE=CE（已知） ∠DEF=∠CEB（对顶角） 所以，△DEF≌△CEB(ASA) 所以，DF=BC，EF=BE 即，点E为BF中点 又，AF=AD+DF=AD+BC 已知，AB=AD+BC 所以，AF=AB 即，△ABF是以BF为底的等腰三角形 而，点E为底BF的中点 所以，AE⊥BF 即，AE⊥BE
    2009-04-22 20:09:10
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