百科知识

教育/科学

已知3x^2+2y^2=1,求x+y的最大值，并解释其几何意义

2010-12-19 14:10:55a***
已知3x^2+2y^2=1, 求x+y的最大值， 并解释其几何意义已知3x^2+2y^2=1,求x+y的最大值，并解释其几何意义：请点一下内容，以便看得清楚些。 ?

最佳回答

  • 请点一下内容，以便看得清楚些。
    2010-12-20 13:33:47
  • 1,2,4,5楼的解答都对。其中5楼利用的方法 x+5=(cosθ/√3)+(sinθ/√2)=(√30/6)sin[θ+arctan√(2/3)] 最为简洁精彩. 关于几何意义，我作一点补充， 如果是高数问题，解答就是“这是二元函数f(x,y)=x+y的等值线族x+y=C中与椭圆相切的一条（两条中另一条C最小）。” 如果是中学数学问题，解答就是“斜率为-1的直线x+y=C中与椭圆相切的一条（两条中另一条C最小）。”
    2010-12-19 17:42:42
  • 解： 可用数形结合法. 将条件式化为椭圆参数方程： x=cosθ/(根3),y=sinθ/(根2). 然后代入求x+y最大最小值即可 当然,也可以用纯代数方法： 设x+y=t,代入条件式整理得 5x^2-4tx+(2t^2-1)=0 上式判别式不小于0,即 △=(-4t)^2-4×5×(2t^2-1)≥0 →4t^2-5(2t^2-1)≥0 →t^2-(5/6)≤0 →-根(5/6)≤t≤根(5/6) 故所求最小值为：(x+y)|min=-根(5/6), 最大值为为：(x+y)|max=根(5/6).
    2010-12-19 15:10:36
  • 3x^2+2y^2=1 是一个椭圆的方程 x^2/（1/3）+y^2/（1/2）=1 求x+y的最大值 就是y=-x+z直线与椭圆的正好相切时，直线与y轴的交点值。 就是切线的斜率是-1 椭圆方程切斜率是两边求导： 6x+4yy'=0 k=y'=-3x/2y=-1 所以3x=2y =》 y=3x/2 代会方程： 得x=√（2/15）和y=√(3/10) 或者得x=-√（2/15）和y=-√(3/10) 所以y=-x+k 最大 k=x+y=√（2/15)+√(3/10)=√5/√6
    2010-12-19 14:59:15
  • 用一条斜率为-1的直线慢慢向右上角平移，使直线与椭圆交点处横纵坐标之和最大。其中，直线方程为：y=t-x,t为直线与y轴的截距，t最大时，就是答案。椭圆方程为：x^2/(1/3)+y^2/(1/2)=1,以原点为中心的椭圆，长轴为1/3的开方，短轴为1/2的开方。 将椭圆方程转化为参数方程：①.x=1/（1/根号3）*cos（theta） ②.y=1/（1/根号2）*sin（theta）,其中theta为角度，[0,2*pi].当直线平移到第一象限并与椭圆相切时，x+y取最大值。此时，椭圆切线斜率等于-1，对应的theta=arctan(根号6/2)，最终的答案是：f_max=x+y=1/(根号3)*cos（theta）+1/（根号2）*sin（theta）
    2010-12-19 14:50:04
  • 解：设y=(√2cost)/2 2y²=2×[(√2cost)/2]²=cos²t 3x²=1-2y=1-cos²t=sin²t 则：x=(√3sint)/3 x+y=(√2cost)/2+(√3sint)/3=√30/6sin(t+α) 所以：x+y的最大值是√30/6。
    2010-12-19 14:34:10
    • 很赞哦！ (225)

    相关文章