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求抛物线问题过抛物线y^2=8x的焦点作一条直线与抛物线相交A,

2007-04-17 21:41:14z***
过抛物线y^2=8x的焦点作一条直线与抛物线相交A,B两点，它们的横坐标之和等于4，这样的直线有　条求抛物线问题过抛物线y^2=8x的焦点作一条直线与抛物线相交A,B两点，它们的横坐标之和等于4，这样的直线有　条：抛物线的焦点是(2，0)。 首先，直线x＝2?

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  • 抛物线的焦点是(2，0)。 首先，直线x＝2过焦点，与抛物线的两个焦点的横坐标都是2，所以x＝2满足条件。 其次，设过焦点的直线的方程是y＝k(x－2)，代入抛物线方程，k^2(x－2)^2＝8x，整理，得：k^2x^2－(4k^2+8)x+4k^2＝0，所以，两个交点的横坐标的和x1+x2＝(4k^2+8)/k^2＝4＋8/k^2。 由4+8/k^2＝4，方程无解。 综上，这样的直线有 1 条。
    2007-04-18 00:45:26
  • 焦点(0,2) 过焦点的直线：y=kx+2 代入抛物线方程，得：k^2x^2+(4k-8)x+4=0 x1+x2=(8-4k)/k^2=4 k=1,k=-1/2 y=x+2或者x+2y-4=0
    2007-04-17 21:47:39
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