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直线与椭圆1.斜率为2的直线l与双曲线x^2/3-y^2/2=1

2008-02-09 19:54:41s***
1.斜率为2的直线l与双曲线x^2/3-y^2/2=1交于A,B两点,且|AB|=4,l方程? 2.过点M(2,1)作直线l交双曲线x^2 -y^2/2=1于A,B两点,且M为AB中点,l方程? 直线与椭圆1.斜率为2的直线l与双曲线x^2/3-y^2/2=1交于A,B两点,且|AB|=4,l方程?2.过点M(2,1)作直线l交双曲线x^2-y^2/2=?

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  •   1。设:l方程:y=2x+b (1) x^2/3-y^2/2=1 (2) 设:交点(x1,y1)(x2,y2) x^2/3-(2x+b)^2/2=1 10x^2+12bx+3b^2+6=0 x1+x2=-[6/5]b ,x1*x2=(3b^2+6)/10 |x1-x2|=根号[(x1+x2)^2-4x1*x2]=[根号(6b^2-60)]/5 |AB|=根号5倍|x1-x2|=根号［(6b^2-60)/5］ 　|AB|=4 　根号［(6b^2-60)/5］＝４ 　b=(+ -)[根号210]/3 l方程:y=2x+(+ -)[根号210]/3 2。
      设:l方程:y-1=k(x-2) (1) x^2 -y^2/2=1 (2) (2-k^2)x^2+(4k^2-2k)x-4k^2+4k-3=0 设:交点A(x1,y1),B(x2,y2) x1+x2=(4k^2-2k)/(k^2-2) M为AB中点 (x1+x2)/2=2 2=(4k^2-2k)/［２(k^2-2)］ 解得：k＝４ l方程:y-1=４(x-2) 即：4x-y-7=0 。
      
    2008-02-09 21:47:18
  • 这个题足足打了我40多分钟，打字速度惊人slow，哎，又打到后边了，哎！！！！！！！！！具体见附件，有些用word打出会清楚些。
    2008-02-09 21:49:26
  •   设:A(x1,y1)B(x2,y2) 直线方程为：y=2x+b 把直线方程代入双曲线方程整理得：10x^2+12bx+3b^2+6=0 由韦达定理得：x1+x2=-6/5b;x1x2=3/10b^2+3/5 ∵|AB|=√1+k^2*√(x1+x2)^2-4x1x2=√5*√(6/25b^2-12/5)=4 解得：b=±70/3√70 ∴直线l的方程为：y=2x+70/3√70或y=2x-70/3√70 ２：设Ａ(x1,y1),B(x2,y2) 则：x1+x2=4;y1+y2=2 ∵Ａ，Ｂ也在双曲线上，把Ａ，Ｂ分别代入方程得： x1^2-y^2=1---①;x2^2-y2^2=1---② 由①－②得：（x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0 则：x1+x2/(y1+y2)=(y1-y2)/(x1-x2) 即：(y1-y2)/(x1-x2) =2 则直线l的斜率为２． 又直线过Ｍ（２，１） ∴直线l的方程为：y=2x-3 。
      
    2008-02-09 21:24:10
  • 第二题是典型问题---点差法！但是要注意检验！
    2008-02-09 21:05:26
    • 很赞哦！ (63)

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