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数学抛物线已知直线L过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴的正

2005-11-24 20:41:077***
已知直线L过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴的正半轴上,若A(-1,0),B(0,8)关于直线L对称的点都在C上,求直线L和抛物线C的方程数学抛物线已知直线L过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴的正半轴上,若A(-1,0),B(0,8)关于直线L对称的点都在C上,求直线L和抛物线C的方程：直线?

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  • 直线L:y=kx, 抛物线C:y^2=px，（p > 0) 做过点A的垂直于L的直线，求得交点。 得到点A关于直线L对称的点M的坐标: M[(k^2 -1)/(k^2 +1),-2k/(k^2 +1)] 同样，得到点B(0,8)关于直线L对称的点: N[16k/(k^2 +1),8*(1-k^2)/(1+k^2)] 点M、N在抛物线C上，因此： [-2k/(k^2 +1)]^2 = p*[(k^2 -1)/(k^2 +1)] [8*(1-k^2)/(1+k^2)]^2 = p*[16k/(k^2 +1)] 解得：p = (根号5 -1)/2 k = (1+根号5)/2, 或, k = (1-根号5)/2 因此： 抛物线C的方程：y^2 = (根号5 -1)*x/2 直线L的方程：y = (1+根号5)x/2, 或, y = (1-根号5)x/2
    2005-11-24 22:06:50
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