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高二数学，急！若空间四边形的对边的平方和相等，则他的两条对角线所

2006-04-11 22:01:24求***
若空间四边形的对边的平方和相等，则他的两条对角线所成的角是？ （要有详细过程）高二数学，急！若空间四边形的对边的平方和相等，则他的两条对角线所成的角是？（要有详细过程）：若空间四边形的对边的平方和相等，则他的两条对角线所成的角是90度. ?

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  • 若空间四边形的对边的平方和相等，则他的两条对角线所成的角是90度. 解：如图，设向量AB=向量a，向量AC=向量b，向量AD=向量c（以下用a，b，c分别表示向量a，b，c） 则向量CD=c-b，向量BC=b-a，向量DB=a-c 若若空间四边形ABCD的对边的平方和相等， 即AB^+CD^=BC^+AD^ 即a^+(c-b)^=(b-a)^+c^ ∴a^+c^+b^-2b·c=b^+a^-2a·b+c^ 2a·b-2b·c=0 ∴2b·（a-c）=0 ∴b·（a-c）=0 即向量AC·2向量DB=0, ∴向量AC⊥向量DB ∴AC⊥BD 即空间四边形ABCD的对角线互相垂直,他们所成的角为90度. 不晓得怎么乱码了，所以修改一下。
    2006-04-13 14:58:10
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