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数学高考难题请求帮助1王后雄5＋3102-19在平面直角

2007-05-26 22:59:03快***
王后雄5＋3 102-----19 在平面直角坐标系中，已知三点A（－1，2），B（0，x＋2），C（x＋2tanθ－1，y＋3）共线，其中θ∈（－π／2，π／2） （1）将x表示为y的函数，并求出函数表达式y=f（x）； （2）若y＝f（x）在［－1，根号3］上是单调函数，求θ的取值范围； （3）若θ∈（－π／3，π／3）时，y＝f（x）在［－1，根号3］上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式。 标准答案；（1）f（x）＝x平方＋2xtanθ－1 （2）θ的取值范围；（－π／2，－π／3］∪［π／4，π／2） （3）g（θ）＝－2tanθ （π/4≤θ≤π/3） g（θ）＝－（tanθ）平方－1 （－π/3≤θ≤π/4） 请教求解过程 数学高考难题请求帮助1王后雄5＋3102-----19在平面直角坐标系中，已知三点A（－1，2），B（0，x＋2），C（x＋2tanθ－1，y＋3）共线，其中θ?

最佳回答

  • (1) AB,AC的斜率相等, ∴ x/1=(y+1)/(x+2tanθ), 即 y=f(x)=x^2+2xtanθ－1. (2) y＝f（x)=(x+tanθ)^2-(tanθ)^2-1在［－1，√3］上是单调函数，∴ -tanθ≥√3或-tanθ≤-1, 即tanθ≤-√3或tanθ≥1, ∵ θ∈(－π／2，π／2）, ∴ θ的取值范围是(－π／2，－π／3］∪［π／4，π／2） (3) 当θ∈（－π／3，π／4）时，对称轴x=-tanθ∈[-1,√3), ∴ g(θ)=f(-tanθ)=-(tanθ)^2-1; 当θ∈[π／4,π/3)时，对称轴x=-tanθ≤-1, 而y=f(x)在[-1,√3]上是增函数,∴ g(θ)=f(-1)=-2(tanθ)^2
    2007-05-26 23:46:29
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