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用单调性的定义证明函数f(x)=1/x+1再（负无穷，-1）上是?

2008-11-03 12:12:00n***
用单调性的定义证明函数f(x)=1/x+1再（负无穷，-1）上是减函数用单调性的定义证明函数f(x)=1/x+1再（负无穷，-1）上是减函数：令x1x2-1则f(x1)-f(x2)=1/(x1+1)-1/(x2+1?

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  • 令x1<x2<-1则f(x1)-f(x2)=1/(x1+1)-1/(x2+1)=[(x2+1)-(x1+1)]/(x1+1)(x2+1)=(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)x1<x2,x2-x1>0所以分子大于0x1<-1,x1+1<0x2<-1,x2+1<0所以分母大于0所以f(x1)-f(x2)>0所以当x1<x2<-1时则f(x1)>f(x2)所以f(x)=1/(x+1)在（负无穷，-1）上是减函数
    2008-11-03 12:31:00
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