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高等代数线性变换Α关于线性空间V基e1,e2,e3的矩阵为110

2013-01-06 20:27:38沐***
线性变换Α关于线性空间V基e1,e2,e3的矩阵为 1 1 0 0 1 0 -1 0 2 求Α关于-e3,e1+e2,e1的矩阵。并判断Α是否可对角化？高等代数线性变换Α关于线性空间V基e1,e2,e3的矩阵为110010-102求Α关于-e3,e1+e2,e1的矩阵。并判断Α是否可对角化？：从基(e1,e2,?

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  • 从基(e1,e2,e3)到(-e3,e1+e2,e1)的过渡矩阵T= 0 0 -1 1 1 0 1 0 0 故线性变换A在基(-e3,e1+e2,e1)下的矩阵=T^{-1}AT。 A的特征多项式|λE-A|=(λ-1)^2(λ-2)。属于特征值λ=1的特征向量是齐次方程组(E-A)X=0的解。E-A= 0 -1 0 0 0 0 1 0 -1 秩等于2. 故A的属于特征值1的特征子空间维数=1。换言之，找不到2个线性无关的属于特征值1的特征向量。因此A不能对角化。
    2013-01-06 20:58:53
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