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高三数学题设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>

2005-05-31 22:56:42小***
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),满足a^2=2c,(2c为焦距），倾角为45度的直线交椭圆于AB两点，且AB的中点为M。 问直线AB与OM能否垂直（O为原点），请说明你的理由。高三数学题设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(ab0),满足a^2=2c,(2c为焦距），倾角为45度的直线交椭圆于AB两点，且AB的中?

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  • 假设直线AB与OM能垂直，AB两点坐标为A（x1,y1）B（x2,y2）M点坐标为（x0,y0），根据垂直，则由AB斜率为1得到OM斜率-1，故，y0/x0=-1。 将AB坐标分别代入椭圆方程后相减，（点差法）得到关系式(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/a^2/(y1+y2)/b^2应成立,将AB斜率为1及x1+x2＝2x0，y1+y2=2y0；条件代入得a^2=b^2，与题中椭圆定义矛盾，故不能垂直。
    2005-06-01 08:57:56
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