高二数学已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^=1的离心率为根
2010-04-23 21:44:49盈***
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^=1的离心率为根号6/3(3不开根),倾斜角为60度的l过(0,-2根号3)和椭圆的右焦点F.(1)问椭圆方程(2)若已知D(3,0),点M,N是椭圆C上不重合的两点,向量DM=K向量DN,问k的范围高二数学已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^=1的离心率为根号6/3(3不开根),倾斜角为60度的l过(0,-2根号3)和椭圆的右焦点F.(1)问椭圆方程(?
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(2) 设过D的直线L: x=my+3,代入椭圆方程,得(m²+3)y²+6my+3=0, △=36m²-12(m²+3)>0, m²>3/2。 设M(x1,y1),N(x2,y2),由向量DM=k·向量DN,得y1=k·y2, y1/y2=k,y2/y1=1/k, ∴ [(y1)²+(y2)²]/(y1y2)=k+(1/k)=λ,(y1+y2)²/(y1y2)=λ+2,y1+y2=-6m/(m²+3),y1y2=3/(m²+3), ∴ m²=(6+3λ)/(10-λ)>3/2。
得2<λ<10,即2
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