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一道初中数学题，比较急已经正方形ABCD,P是正方形内一点AP

2012-03-04 19:18:40哎***
已经正方形ABCD,P是正方形内一点。AP=1，DP=2，CP=3.求角APD的度数。（利用初中勾股定理相关知识解答）。一道初中数学题，比较急已经正方形ABCD,P是正方形内一点。AP=1，DP=2，CP=3.求角APD的度数。（利用初中勾股定理相关知识解答）。：135度 见图片?

最佳回答

  • 135度 见图片
    2012-03-04 20:15:17
  • 过点D作DE垂直于DP,且DE=DP=2，连结CE,可证三角形全等及45度角，再利用勾股定理的逆定理证90度角，得角DEC=90度，从而得角APD=角CED=135度。
    2012-03-04 20:20:07
  • 将△APD逆时针旋转90°，得到△DQC，连接PQ得到等腰直角△DQC， 让AP=1；DP=2；CP=3 则DP=DQ=2,CQ=1,∠PDQ=90° ，∠DQP=45° 所以PQ2=PD2+QD2 =8 因为QC=1；PC=3 所以PC2=QP2+QC2= 32=8+1 所以△PQC 是直角三角形；∠PQC=90° 因此∠DQC=∠PQC+∠DQP=90°+45°=135° 因为△DQC≌△APD（将△APD顺时针旋转90°，得到△DQC） 则∠APD=∠DQC=135°
    2012-03-04 20:16:50
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