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一道双曲线的题目，请帮忙！！！已知双曲线x^2-y^2/2=1,

2005-08-07 08:16:11风***
已知双曲线 x^2 - y^2/2 = 1,过定点A（2，1）的直线与双曲线相交于P1,P2两点，求线段P1P2的中点P所在的曲线方程。一道双曲线的题目，请帮忙！！！已知双曲线x^2-y^2/2=1,过定点A（2，1）的直线与双曲线相交于P1,P2两点，求线段P1P2的中点P所在的曲线方程。：设?

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  • 设P1=(X1,Y1) P2=(X2,Y2) P=(X0,Y0) 直线P1P2为 : y=kx-2k+1 所以2X1^2-Y1^2=2 (1) 2X2^2-Y2^2=2 (2) (1)-(2)得2(X1-X2)(X1+X2)-(Y1-Y1)(Y1+Y1)=0 "直线与双曲线相交于P1,P2两点" 所以X1不等于X2 两边同除(X1-X2) 得 2(X1+X2)-(Y1-Y1)(Y1+Y1)/(X1-X2)=0 即2(X1+X2)-(Y1+Y1)k=0 即4X0-2kY0=0 又y0=kx0-2k+1 消去k 得Y^2-Y=2X^2-2X 即Y^2-Y-2X^2+2X=0
    2005-08-07 08:55:57
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