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救命啊！一道数学解三元三次方程的题目！！！问题如下：x＋y＋z＝

2006-07-31 22:50:36冷***
问题如下： x＋y＋z＝4 x平方＋y平方＋z平方＝10即x2＋y2＋z2＝10 x立方＋y立方＋z立方＝22即x3＋y3＋z3＝22 求x4＋y4＋z4＝？？？ 这个题目我解了好久，终于还是没有解出来 我要的是方法，过程，以及此类的推广，如有四元四次， 如求x99＋y99＋z99＝？等，就是说一定要说清方法····· 谢谢·········· 救命啊！一道数学解三元三次方程的题目！！！问题如下：x＋y＋z＝4x平方＋y平方＋z平方＝10即x2＋y2＋z2＝10x立方＋y立方＋z立方＝22即x3＋y3＋?

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  •   x＋y＋z=4 x2+y2+z2=(x+y+z)2-2(xy+yz+zx)=10， x3+y3+z3=(x+y+z)3-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz=22． 由以上三式不难得到：xy+yz+zx=3 xyz=-2 下面需要用到一元三次方程的韦达定理: 令x1、x2、x3为方程x3+ax2+bx+c=0的三个根,则有 x1+x2+x3=-a x1x2+x2x3+x3x1=b x1x2x3=-c 得到这个公式也很简单 假设x1、x2、x3是方程的三个根，则有(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0,再展开与上面对照就可得到了 利用韦达定理可知: x,y,z是一元三次方程t3-4t2+3t+2=0的三个根,即2,1+√2,1-√2 由对称性知原方程有六组解 根据对称性,只要将2,1+√2,1-√2代入x4＋y4＋z4中即可求出 x4＋y4＋z4=50 其实本题的关键在于根据已知条件 x＋y＋z＝4 x2＋y2＋z2＝10 x3＋y3＋z3＝22 求出x,y,z的解 再将x,y,z的解代入所求表达式 x4＋y4＋z4＝？ x5＋y5＋z5＝？ x6＋y6＋z6＝？ 。
      。。。。。。。。 x99＋y99＋z99＝？ 求出表达式的结果也就不是什么难事了 你不要想得过于复杂了。
    2006-08-01 03:47:11
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