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证明矩阵相似~~~~假设给出任意两个3阶矩阵（非实对称矩阵），如

2007-12-19 10:17:47蕴***
假设给出任意两个3阶矩阵（非实对称矩阵），如何证明两者相似？证明矩阵相似~~~~假设给出任意两个3阶矩阵（非实对称矩阵），如何证明两者相似？：只介绍判别任意两个3阶矩阵A,B相似的方法. 1.先求特征多项式,f(λ?

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  •   只介绍判别任意两个3阶矩阵A,B相似的方法。 1。先求特征多项式,f(λ)=|λE-A|,g(λ)=|λE-B|。 2。若f(λ)≠g(λ)则A,B不相似。 3。若f(λ)=g(λ),且有3个不同根,则A,B相似。 4。若f(λ)=g(λ),且有2个不同根,即, f(λ)=g(λ)=(λ-a)^2(λ-b)。
       ⅰ。(aE-A)(bE-A)=(aE-B)(bE-B)=0, 则A,B相似。 ⅱ。(aE-A)(bE-A)=0≠(aE-B)(bE-B), 则A,B不相似。 ⅲ。 (aE-A)(bE-A)≠0,(aE-B)(bE-B)≠0, 则A,B相似。
       5。若f(λ)=g(λ),且只有1个根,即, f(λ)=g(λ)=(λ-a)^3。 ⅰ。 A=aE,B≠aE, 则A,B不相似。 ⅱ。 A≠aE,B≠aE,且 (aE-A)(aE-A)=(aE-B)(aE-B)=0, 则A,B相似。
       ⅲ。 A≠aE,B≠aE,且(aE-A)(aE-A)=0,(aE-B)(aE-B)≠0 则A,B不相似。 ⅳ。 A≠aE,B≠aE,且(aE-A)(aE-A)≠0,(aE-B)(aE-B)≠0 则A,B相似。 。
    2007-12-19 14:44:37
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