高二数学题已知三角形ABC和三角形DBC所在的平面互相垂直,且A
2008-02-15 08:56:21h***
已知三角形ABC和三角形DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,角CBA=角DBC=120度,求:(1)直线AD与平面BCD所成角的大小(2)直线AD与直线BC所成角的大小(3)二面角A-BD-C的余弦值。高二数学题已知三角形ABC和三角形DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,角CBA=角DBC=120度,求:(1)直线AD与平面BCD所成角的大小(2)直?
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因为:角CBD=120, 所以:角EBD=60。 设AB=a,则BC=BD=a。 直角三角形BED中,角DEB=90,角DBE=60,BD=a, 所以:DE=2*根号3*a。 同理可得AE=2*根号3*a。 所以:直角三角形ADE中AE=DE,即角ADE=45。
因为:DE属于平面BCD, 所以:直线AD与平面BCD所成角的大小即为角ADE=45。 (2)因为BC属于平面BCD,由(1)有直线AD与平面BCD所成角的大小=45, 所以:直线AD与直线BC所成角=45。 (3)二面角A-BD-C即为角AEC=90,余弦值=0。
2008-02-17 18:02:21
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