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高中函数求值已知函数f(x)=x^3+2x,满足a^3-3a^2

2008-11-02 06:11:00芳***
已知函数f(x)=x^3+2x, 满足a^3-3a^2+5a=5,b^3-3b^2+5b=1，求a+b的值。 高中函数求值已知函数f(x)=x^3+2x,满足a^3-3a^2+5a=5,b^3-3b^2+5b=1，求a+b的值。：解 f(-x)=(-x)^3+2(-x)?

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  • 解 f(-x)=(-x)^3+2(-x)=-(x^3+2x) ，故f(x)=x^3+2x是奇函数 a^3-3a^2+5a=1 配成 x^3+2x形式 a^3-3a^2+3a-1+2a-2+2=(a-1)^3+2(a-1)=-2 b^3-3b^2+5b=5 配成 x^3+2x形式 b^3-3b^2+3b-1+2b-2-2=(b-1)^3+2(b-1)=2 ==>f(a-1)=-f(b-1) f(x)=x^3+2x是奇函数 所以a-1=-b+1 ，故a+b=2.
    2008-11-03 15:06:46
  • a^3-3a^2+5a=5,b^3-3b^2+5b=1 两个式子可变形为： (a-1)^3+2*(a-1)=-2 (b-1)^3+2*(b-1)=2 已知函数f(x)=x^3+2x 即f(a-1)=(a-1)^3+2*(a-1)=-2 f(b-1)=(b-1)^3+2*(b-1)=2 可得f(a-1)=-f(b-1) 即a-1=-(b-1), 故a+b=2
    2008-11-02 08:32:06
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