百科知识

教育/科学

一元三次方程的求根公式

2006-03-04 12:46:23云***
一元三次方程的求根公式：一元三次方程的根 1. 三次方程一般式：ax^3+bx^2+cx+d=0, …………………………(1) 式(1)除以a并代入x=y-?

最佳回答

  •   一元三次方程的根 1。 三次方程一般式：ax^3+bx^2+cx+d=0, …………………………(1) 式(1)除以a并代入x=y-b/3a， 得：y^3+3py+2q=0，………………………………………………(2) 其中：3p=(3ac-b^2)/3a^2， 2q=2(b/3a)^3-bc/(3a^2)+d/a。
       2。判别式: D=q^2+p^3。 D>0：有1实根和2虚根； D<0：有3个不等的实根； D=0：当p=q=0时，有一个三重根； 当p^3=-q^2≠0时，有两个实根，其中一个为重根。 3。式(2)的根 (A)卡尔丹公式法 y1=u+v； y2= uε1+ vε2； y3= uε2+ vε1； 其中：u=(-q+√D)^(1/3)， v=(-q-√D)^(1/3)， ε1,ε2=(-1±i√3)/2。
       (B)辅助量法 计算 r=±√∣p∣，其符号(+,-)与q相同。 然后按下表计算y1、y2、y3。 表无法上传，见附件。 4。 x1 = y1-b/3a， x2=y2-b/3a, x3=y3-b/3a 。
    2006-03-04 23:18:47
  • 一元三次方程:ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式如下: 首先要把方程化成缺少二次项的形式（令x=y+b/(3a)得到）:y^3+3py+2q=0. 然后使用下列公式: y1=u+v; y2=e1u+e2v; y3=e2u+e1v. 其中:e1=(-1+i√3)/2; e2=(-2-i√3)/2, u=[-q+√(q^2+p^3)]^(1/3); v=[-q-√(q^2+p^3)]^(1/3). 如果q^2+p^3<0时二次根式要用复数来表示。 最后得到x1=y1+b/(3a),x2=y2+b/(3a),x3=y3+b/(3a).
    2006-03-04 18:01:06
    • 很赞哦！ (60)

    相关文章