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“等腰梯形的对角线相等”有逆定理吗？对于这个问题，我在不同的书上?

2006-11-09 08:24:43夏***
“等腰梯形的对角线相等”有逆定理吗？对于这个问题，我在不同的书上看到了两种完全相反的答案，一种认为没有，而另一种认为有，其逆定理是“对角线相等的梯形是等腰梯形”。谁来帮帮我，这个问题的正确答案到底是什么？火速！快！快！！！！“等腰梯形的对角线相等”有逆定理吗？对于这个问题，我在不同的书上看到了两种完全相反的答案，一种认为没有，而另一种认为有，其逆定理是“对角线相等的梯形是等腰梯形”?

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  • “等腰梯形的对角线相等”命题的完整形式应该是：一个梯形如果是等腰的，那么它的对角线相等。这样就很清楚了，梯形是大前提，所以可以得其逆命题为：如果一个梯形的对角线相等，那么它的腰相等。这个命题的正确性不要再证明了吧。
    2006-11-10 14:47:34
  • 对.可以证明. 如图 过B作AC的平行线交DC的延长线于E. ∵梯形ABCD,∴AB∥CE. ∵BE∥AC,∴ACEB是平行四边形,∴AC=BE. ∵AC=BD,∴BD=BE,∴∠BDE=∠BED. ∵AC∥BE,∴∠E=∠ACD,∴∠ACD=∠BDC. ∵AC=BD,DC=DC, ∴△ACD≌△BDC, ∴AD=BC, ∴梯形ABCD是等腰梯形
    2006-11-09 13:24:20
  • 对于这个问题，关键是如何理解条件。 认为没有的理由是：等腰梯形→对角线相等，反之则不然； 认为有的理由是：在梯形中：等腰←→对角线相等。
    2006-11-09 08:49:46
  • 对角线相等的梯形是等腰梯形，证明如下： 已知梯形ABCD（AB∥CD，AB＜CD，AC、BD为两腰）中，对角线AD=BC，求证：AC=BD 证明：作高AE、BF，有直角∠AED=∠BFC、高AE=BF且已知边AD=BC，可知△AED≌△BFC（直角、边、边），得∠ADC=∠BCD 即可证△ACD≌△BCD，（边、角、边），所以有：AC=BD 得证。
    2006-11-09 08:49:12
  • 人教版初中数学课本上就有“等腰梯形的对角线相等”的逆定理也就是你所提到的“对角线相等的梯形是等腰梯形”。难道人教版的课本不是权威吗？请想相信人民教育出版社。
    2006-11-09 08:29:12
  • 有！ 逆定理是“对角线相等的梯形是等腰梯形”。
    2006-11-09 08:29:10
  • 有的。 对.可以证明. 如图 过B作AC的平行线交DC的延长线于E. ∵梯形ABCD,∴AB∥CE. ∵BE∥AC,∴ACEB是平行四边形,∴AC=BE. ∵AC=BD,∴BD=BE,∴∠BDE=∠BED. ∵AC∥BE,∴∠E=∠ACD,∴∠ACD=∠BDC. ∵AC=BD,DC=DC, ∴△ACD≌△BDC, ∴AD=BC, ∴梯形ABCD是等腰梯形.
    2006-11-09 08:29:02
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