百科知识

教育/科学

高二椭圆的问题快快在线等已知双曲线x^2-y^2=m^2(m&g

2006-12-23 16:55:17我***
已知双曲线x^2-y^2=m^2(m>0)上一点P到两焦点F1,F2的距离之和等于2根号3 m,求三角形PF1F2的面积?? 高二椭圆的问题快快在线等已知双曲线x^2-y^2=m^2(m0)上一点P到两焦点F1,F2的距离之和等于2根号3m,求三角形PF1F2的面积??：x^2?

最佳回答

  •   x^2-y^2=m^2，是等轴双曲线， a^2=b^2=m^2, c^2=a^2+b^2=2a^2=2m^2, 即a=m, c=(√2)m 那么|F1F2|=2c=(2√2)m， 由题目条件得到：|PF1|+|PF2|=2√3m 由双曲线定义得：||PF1|-|PF2||=2m 都做平方得： |PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1||PF2|=12m^2…………（1） |PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|=4m^2…………（2） 相加得到：2(|PF1|^2+|PF2|^2)=16m^2 就是：|PF1|^2+|PF2|^2=8m^2=[(2√2)m]^2=|F1F2|^2 说明三角形PF1F2是直角三角形，其面积S=(1/2)|PF1||PF2| 现在，用（1）式减去（2）式， 得到4|PF1||PF2|=8m^2，所以|PF1||PF2|=2m^2 面积S=(1/2)|PF1||PF2|=m^2 。
      
    2006-12-23 17:19:32
    • 很赞哦！ (188)

    相关文章