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如果以原点为圆心的圆经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1?

2008-01-04 19:19:50N***
如果以原点为圆心的圆经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0 b>0)的焦点，且被右准线分成弧长为1：2两段，则双曲线的离心率为如果以原点为圆心的圆经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0b0)的焦点，且被右准线分成弧长为1：2两段，则双曲线的离心率为：解：设双?

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  • 解：设双曲线焦点为F，准线与圆的一个交点为A，与x轴交点为B。 圆被右准线分成弧长为1：2两段，则劣弧所对圆心角为120°，由原点(即圆心)，F及A围成的△OFA是等边三角形(因为∠AOF=60°且AO=OF)。 故OF=2OB，即 c=2a²/c，亦即(c/a)²=2 解得e=√2。
    2008-01-04 19:35:39
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