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△ABC中已知tanA=2△ABC中，已知tanA=2，tanB

2011-04-13 16:16:20a***
△ABC中，已知tanA=2，tanB=3,AB=5根号2，求（1）角C；（2）边长BC△ABC中已知tanA=2△ABC中，已知tanA=2，tanB=3,AB=5根号2，求（1）角C；（2）边长BC：（1）tanC=tan[π-(A+B)]=-?

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  • （1）tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B) =-[(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)] =1, 所以角C=π/4; （2）由tanA=2得sinA=2/√5, 由正弦定理得AB/sinC=BC/sinA, 即(5√2)/(√2/2)=BC/(2/√5, 所以BC=4√5.
    2011-04-13 16:39:19
  • (1)两角和差公式（来源百度百科tan） tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 因为 tan(a+b)=5/(-5)=-1 所以 tan(a+b)=-1 a+b=135度 所以 角c=180-(a+b)=45度 (2)分析如图 因为tanA=2，tanB=3,所以角a,b均小于90度，所以三角形为锐角三角形状，如图过A做BC垂线交BC于点D， 因为 角c45度，所以∠cad=∠acd=45° 所以 AD=DC 设为3X 因为 tanB=3,所以 BD=x 根据勾股定理 AB平方=AB平方+BD平方 (5√2)平方=3x平方+x平方 x=√5 所以 BC=4x=4√5 由于本人好久没学习了，以上是根据个人想法得出的结论。
    2011-04-13 17:01:59
  • 解：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA×tanB)=（2+3）/（1-2×3）=1。 所以A+B=135°, C=180°-135°=45°。 tanA=2 ∵sinA = tanA×cosA=2cosA sin²A+cos²A=1 sin²A+（1/2sinA)²=1 则：sinA=2√5/5 sinC=sin45°=(√2)/2 根据正弦定理：BC/sinA=AB/sinC BC=ABsinA/sinC=5√2×2√5/5÷(√2/2)=4√5。
    2011-04-13 16:39:43
  • tan（A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1,所以A+B=135度，所以C=45度 c/sinC=a/sinA,sinA=2/根号5，可求出a=4根号5
    2011-04-13 16:24:18
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