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高一数学暑假作业1已知a、b为正数，⑴求证：若√a＋1＞√b,则

2005-07-22 10:40:19L***
1已知a、b为正数， ⑴求证：若√a ＋1＞√b,则对于任何大于1的正数x恒有ax＋ [x∕(x－1)]>b成立； ⑵你认为⑴的结论的逆命题是否成立，若你认为⑴的结论的逆命题成立，请给出证明过程； 若你认为⑴的结论的逆命题不成立，请举一反例加以说明。 高一数学暑假作业1已知a、b为正数，⑴求证：若√a＋1＞√b,则对于任何大于1的正数x恒有ax＋[x∕(x－1)]b成立；⑵你认为⑴的结论的逆命题是否成?

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  • f(x)=ax＋ [x∕(x－1)]=ax+1+1/(x-1) f'=0x=1/√a+1,且f在1/√a+1点取最小值 f(1/√a+1)=（1+√a ）^2. 所以在a、b为正数。 √a ＋1＞√b《==》 对于任何大于1的正数x恒有ax＋ [x∕(x－1)]>b成立。 两命题等价。 求f(x)最小值的方法2：f(x)=ax＋ [x∕(x－1)]=ax+1+1/(x-1)= =a+1+a（x-1）+1/（x-1）≥1+a+2√[a（x-1）*1/（x-1）]= =（1+√a ）^2。 等式成立a（x-1）=1/（x-1）==》x=1/√a+1。
    2005-07-22 10:59:26
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