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在三角形ABC中,向量AB点乘向量AC=向量AB-向量AC的模=?

2012-10-03 10:36:22春***
在三角形ABC中,向量AB点乘向量AC=向量AB-向量AC的模=2,当三角形面积最小,求角A在三角形ABC中,向量AB点乘向量AC=向量AB-向量AC的模=2,当三角形面积最小,求角A在三角形ABC中,向量AB点乘向量AC=向量AB-向量AC的模=2,当三角形面积最小,求角A在三角形ABC中,向量AB点乘向量AC=向量AB-向量AC的模=2,?

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  • 1. AB·AC=（1／2）[|AB|²+|AC|²-|AB-AC|²] =（1／2）[|AB|²+|AC|²-4]=2 ,|AB|²+|AC|²=8 2. 2=AB·AC=|AB||AC|cosA ≦[(|AB|²+|AC|²)cosA]/2=4cosA, cosA≧1／2. （当|AB|=|AC|时等号成立，此时cosA取最小值，此时cosA=1/2,tanA=√3是最大值） 3.三角形面积=[|AB||AC|sinA ]／2=[|AB||AC|cosAtanA ]／2 =|AB·AC|tanA／2=tanA，（当|AB|=|AC|时有最大值），即三角形面积的最大值是√3
    2012-10-03 14:17:49
  • 计算过了 此题有误 C=√3 -1 A=√3 +1 cosA=1 时 面积最小为0 其他面积都会趋于0
    2012-10-03 11:00:36
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