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异面直线距离用“最值法”求异面直线间的距离：正方体ABCD-A1

2008-05-11 11:35:25l***
用“最值法”求异面直线间的距离： 正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B和B1D1间距离。 为什么书上取了A1B1上一点P，作PN垂直于B1D1，PN//A1B，求得MN最小值？ 怎么选取P，M，N，这样解的原理是什么？异面直线距离用“最值法”求异面直线间的距离：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B和B1D1间距离。为什么书上取了A1B1上一点P，作PN垂直于B1D1，?

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  • 单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B和B1D1间距离。 如图：在A1B1上取点P，使A1P=x(0≤x≤1) 作PM⊥B1D1于M，PN∥A1A交A1B于N--->MN⊥B1D1(三垂线逆定理) --->NP=A1P=x，PM=(1-x)/√2 --->MN²=NP²+PM²=x²+(1-x)²/2=(3/2)x²-x+1/2=(3/2)(x-1/3)²+1/3 --->x=1/3时，MN⊥A1B，即此时MN是A1B和B1D1的公垂线， 　　A1B和B1D1间距离 = MN最小值 = √3/3
    2008-05-11 12:56:31
  • 原理就是,两条直线的距离是两条直线上各取1点连线最短的线段长度. 直线外一点和直线内一点的连线垂线最短. 解法里面就是在一直线上任取一点N, 作另一直线的垂线NM. 中间通过P点过渡. 列出关系.
    2008-05-15 09:33:58
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