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已知数列{an}、{bn}满足a1=2,a2=4,bn=a(n+?

2008-12-25 22:29:09l***
已知数列{an}、{bn}满足a1=2,a2=4,bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2已知数列{an}、{bn}满足a1=2,a2=4,bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2. (1)求证:数列{bn+2}是公比为2的等差数列: (2)求an.已知数列{an}、{bn}满足a1=2,a2=4,bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2已知数列{an}、{bn}满足a1=2,a2=4,bn=a(?

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  • 解： (1)因为b(n+1)=2bn+2，两边加2得：b(n+1)+2=2（bn+2） 又b1=a2-a1=2,b1+2=4≠0,所以bn+2≠0，于是（b(n+2))/(bn+2)=2 所以数列{bn+2}是公比为2的等比数列。 (2)由（1）可得bn+2=2^(n+1)，即bn=2^(n+1)-2 再由bn=a(n+1)-an，a(n+1)-an=2^(n+1)-2 an=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+…+a2-a1+a1 =b(n-1)+b(n-2)+…+b2+b1+a1 =2^(n+1)-4-2(n-1)+2 =2^(n+1)-2n
    2008-12-26 08:10:53
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