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求这两道数学题(高三)的答案已知抛物线y=2x的平方上有异于原点

2011-01-22 17:54:43花***
已知抛物线y=2x的平方上有异于原点O的动点A、B满足向量OA乘向量OB等于零。求三角形ABO的面积最小值。第二题:已知数列an是等比数列,且a1,a3,a2,成等比数列,若a=4,求数列an的通项公式。谢谢!求这两道数学题(高三)的答案已知抛物线y=2x的平方上有异于原点O的动点A、B满足向量OA乘向量OB等于零。求三角形ABO的面积最小值。第二题:已知数列an是等?

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  •   已知抛物线y=2x的平方上有异于原点O的动点A、B满足向量OA乘向量OB等于零。求三角形ABO的面积最小值。 因为A、B异于点O,且向量OA乘向量OB=0 所以,OA⊥OB 点A、B在抛物线y=2x^2上,则设A(x1,2x1^2),B(x2,2x2^2) 则,Koa=(2x1^2-0)/(x1-0)=2x1,Kob=(2x2^2-0)/(x2-0)=2x2 所以,2x1*2x2=-1 即,x1*x2=-1/4……………………………………………………(1) 过A、B两点的直线为:(y-2x1^2)/(2x1^2-2x2^2)=(x-x1)/(x1-x2) ===> (y-2x1^2)/[2(x1+x2)(x1-x2)]=(x-x1)/(x1-x2) ===> y-2x1^2=2(x1+x2)(x-x1) ===> y-2x1^2=2(x1x-x1^2+x2*x-x1x2)=2x1x-2x1^2+2x2*x-2x1x2 ===> y=2(x1+x2)x-2x1x2 ===> y=2(x1+x2)x-2*(-1/4) ===> y=2(x1+x2)x+(1/2) 那么,过AB的直线与y轴的交点为(0,1/2),也就是抛物线的焦点F 因为:S△AOB=S△AOF+S△BOF =(1/2)*|OF|*|x1|+(1/2)*|OF|*|x2| =(1/2)*(1/2)*|x1|+(1/2)*(1/2)*|x2| =(1/4)[|x1|+|x2|] 因为过抛物线焦点的直线交于抛物线对称轴两侧 所以,(不妨设)x1>0,x2<0 所以,S△AOB=(1/4)(x1-x2)………………………………………(2) 由(1)知,x2=-1/(4x1),代入(2)有: S△AOB=(1/4)*[x1+1/(4x1)]≥(1/4)*2√[x1*(1/4x1)]=(1/4)*(1/2)=1/8 所以,△AOB面积最小值为1/8 第二题:已知数列an是等比数列,且a1,a3,a2,成等比数列,若a=4,求数列an的通项公式。
       已知an为等比数列,设首项为a1,公比为q 则,a3=a1*q^2,a2=a1*q 又已知a1,a3,a2也成等比,则:a3^2=a1*a2 ===> (a1*q^2)^2=a1*a1*q ===> a1^2*q^4=a1^2*q ===> q^4=q ===> q*(q^3-1)=0 ===> q^3-1=0 ===> (q-1)*(q^2+q+1)=0 ===> q=1 即等比数列公比为q=1 已知a=4 所以,数列an的通项公式为:an=4(常数列)。
      
    2011-01-22 19:04:48
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