百科知识

教育/科学

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x(ab不同时为?

2011-04-30 21:51:302***
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x (a b 不同时为零）1）当a=1/3时 存在x属于【-3，-1】使得f(x)的导函数大于0成立 求b范围 （2）求证 f(x)导函数在（-1,0）内至少有一个零点 （3）若f(x)为奇函数 且在x=1处切线垂直于直线 x+2y-3=0关于x的方程f(x)=-1/4t在【-1，t]上有且只有一个实根，求t的范围。已知函数f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x(ab不同时为零）1）当a=1/3时存在x属于【-3，-1】使得f(x)的导函数大于0成立求b范围（2）求证f?

最佳回答

  • 【1】当b ≤26/15时，必然存在x∈[-3,-1]，使得f'(x)≥0 【2】f'(0) = b-a f'(-1) = a-b = -f'(0) 根据中值定理，在[-1,0]中，必存在一个x，满足f'(x)=0 【3】t的取值范围是：[-√3/2, 0) 、(0, √3/2) 以及 t=8√3/9 详见附件
    2011-05-04 22:37:59
  • (1)当a=1/3时，对f(x)求导得：f'(x)=x^2+2bx+b-1/3,考虑f'(-3)≤0且f'(1)≤0解得b≥1/3，取其补集，得所求b的范围是b<1/3 (2)对f(x)求导得：f'(x)=3ax^2+2bx+b-a,若导函数在(-1，0)上没有零点，一、判别式<0(这无解),二、判别式≥0,但是根在(-1，0)的外面(这也无解)，所以导函数在（-1,0）内至少有一个零点； (3)由f(x)为奇函数得b=0，f'(x)=3ax^2-a，由f'(1)=2a=-1/2知a=-1/4，方程f(x)=-1/4t即为t=x^3-x在[-1，t]上有且只有一个实根，画出g(x)=x^3-x的图像知：-12011-05-03 16:45:22
    • 很赞哦！ (138)

    相关文章