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椭圆中PF1×PF2-求三角形F1PF2的面积已知P为椭圆x^2/25+4y^2/75

2008-11-01 13:13:31雾***
已知P为椭圆x^2/25+4y^2/75=1上一点，F1，F2是 椭圆的焦点，角F1PF2=60度【椭圆中PF1×PF2,三角形F2PF1是】求三角形F1PF2的面积已知P为椭圆x^2/25+4y^2/75=1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，角F1PF2=60度：已知P为椭圆x^2/25+4y^2/7?

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  • 已知P为椭圆x^2/25+4y^2/75=1上一点，F1，F2是 椭圆的焦点，角F1PF2=60度 解 由椭圆x^2/25+4y^2/75=1得：a=5,b=(5√3)/2,c=5/2. 设PF1=m,PF2=n，则由椭圆定义、余弦定理得: m+n=2a=10 m^2+n^2-mn=(2c)^2=25 (m+n)^2-(m^2+n^2-mn)=3mn=100-25=75, 故mn=25. 所以三角形F1PF2的面积S=(25√3)/4.
    2008-11-01 21:57:10
  • 设|PF1|=r,|PF2|=r', S=b^2*tan(t/2).题中b^2=75/4,t=60度,故三角形F1PF2面积S=(75/4)*(根号3)/3=(25/4)*根号3。
    2008-11-01 20:45:05
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