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请教一道初三数学证明题（梯形）~~已知：等腰梯形ABCD，AB∥

2009-07-02 20:27:45旧***
已知：等腰梯形ABCD，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=1，CD=2，BC=3，E为AD中点。判断BE与CE的关系并加以证明。请教一道初三数学证明题（梯形）~~已知：等腰梯形ABCD，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=1，CD=2，BC=3，E为AD中点。判断BE与CE的关系并加以证?

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  • 已知：等腰梯形ABCD，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=1，CD=2，BC=3，E为AD中点。判断BE与CE的关系并加以证明。 如果是直角梯形,则BE⊥CE，BE=CE. 如果是一般梯形,则BE⊥CE. 简证 取BC中点F，连EF. 则由梯形中位线定理得： 2EF=AB+CD=1+2=3=BC. 根据直角三角形斜火上中线等于斜边的一半的逆定理 即知BE⊥CE. 如果∠BCD=90°,那么EF⊥BC. ∴三角形BEC是等腰直角三角形. 因此BE⊥CE，BE=CE.
    2009-07-02 20:55:47
  • 已知：等腰梯形ABCD，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=1，CD=2，BC=3，E为AD中点。判断BE与CE的关系并加以证明。 证明： 延长BE，CD交于F，∵AE=DE，AB//DF， ∴△AEB≌△DEF，∴BE=EF，AB=DF， ∴CF=CD+DF=CD+AB=1+2=3=BC， ∴CF⊥BE（F）[等腰三角形三线合一定理]
    2009-07-03 19:42:48
  • 答：BE⊥CE，BE=CE. 取BC中点F，连EF. 因为E是AD中点，所以EF是梯形ABCD的中位线， EF//AB//CD ∵DC⊥BC ∴EF⊥BC ∴BE=CE（线段中垂线性质）. ∵EF=（AB+CD）/2=1.5=BF=FC ∴△BFE和△CFE都是等腰直角三角形 ∴∠BEF+∠CEF=45°+45°=90° ∴BE⊥CE
    2009-07-03 07:56:52
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