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高中数学题已知曲线C:y=(3-k)sinx-(k/2)cos2

2010-10-15 20:18:199***
已知曲线C:y=(3-k)sinx-(k/2)cos2x-(3/2)k+6. (1)求证曲线C在[0,2兀]内必过一定点; (2)若曲线C在[0,2兀]内与X轴有四个不同的交点,求k的取值范围. 高中数学题已知曲线C:y=(3-k)sinx-(k/2)cos2x-(3/2)k+6.(1)求证曲线C在[0,2兀]内必过一定点;(2)若曲线C在[0,2兀]内?

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  • 解: (1) y=(3-k)sinx-(k/2)cos2x-(3/2)k+6 =k[(sinx)^2-sinx-2]+3sinx+6 =k(sinx+1)(sinx-2)+3sinx+6. 显然, 当sinx=-1,即x=3兀/2,x属于[0,2兀]时,y=3,此时与k无关, 就是说在[0,2兀]内,曲折C必过定点(3兀/2,3). (2)设sinx=t,t属于[-1,1],那么C为 y=f(t)=kt^2+(3-k)t-2k+6 C在[0,2兀]内与X轴有四个交点是f(t)=0在[-1,1]内有两个不等实根. 而f(-1)=3>0,故关于t的二次函数应满足: {k>0, {f(1)=9-2k>0 {|-b/(2a)|=|(k-3)/(2k)|0 解此不等式组得32010-10-15 20:50:53
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