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求函数y=sinx(1+cosx)(0≤x≤2π)的单调区求函数?

2007-08-25 12:14:501***
求函数y=sinx(1+cosx) (0≤x≤2π)的单调区求函数y=sinx(1+cosx) (0≤x≤2π)的单调区间求函数y=sinx(1+cosx)(0≤x≤2π)的单调区求函数y=sinx(1+cosx)(0≤x≤2π)的单调区间：可以不用导数: y^=(sinx)^(?

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  • 可以不用导数: y^=(sinx)^(1+cosx)^ =[1-(cosx)^](1+cosx)^ =(1/3)(3-3cosx)(1+cosx)(1+cosx)(1+cosx)(1+cosx) ≤(1/3)[(3-3cosx)+(1+cosx)+(1+cosx)+(1+cosx)]^4/4^4=27/16, ∴ |y|≤3√3/4, -3√3/4≤y≤3√3/4,,当且仅当(3-3cosx=1+cosx,即cosx=1/2, x=π/3或5π/3时取"="号, ∴ x=π/3时y(max)=3√3/4, x=5π/2时,y(min)=-3√3/4, ∴ f(x)在[π/3,5π/3]递减,在[0,π/3],(5π/3,2π)递增.
    2007-08-27 16:50:48
  • 没看懂，暑假啊……
    2007-08-26 18:03:32
  • 这道题我估计也只能用求导算
    2007-08-26 11:22:19
  • 解:原式=sinx+sinxcosx =sinx+1/2sin2x 设f(x)=sinx+1/2sin2x f'(x)=cosx+cos2x =cosx+2(cosx)的平方-1 设cosx=t f'(x)=2t的平方+t-1 (-10 1/22007-08-25 19:20:52
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