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函数f(x)y=f(x)定义域为R,对任意实数a,b,有f(a+

2009-06-05 17:47:00s***
y=f(x)定义域为R,对任意实数a,b, 有f(a+b)=f(a)+f(b),当x>0时,f(x)<0恒成立, 证明: (1)f(x)是奇函数, (2)f(x)是减函数.函数f(x)y=f(x)定义域为R,对任意实数a,b,有f(a+b)=f(a)+f(b),当x0时,f(x)0恒成立,证明:(1)f(x)是奇函?

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  • f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0 (1)任取实数a∈R f(0)=f(-a+a)=f(-a)+f(a)=0 即f(-a)=-f(a) 所以f(x)是奇函数. (2)设x10 f(x2-x1)=f(x2)-f(x1)f(x2) 所以f(x)是减函数.
    2009-06-05 17:52:09
  • 证明：（1） f（a+b）=f(a)+f（b） 令b=0则f(a+0）=f（a）+f（0） 得到f（0）=0 所以再令b=-a 得到f(a-a)=f(a)+f(-a)=f（0）=0 由f（0）=0 f（a）=-f（-a） 定义域为R 得到f（x）为奇函数 （2）令m、n是f（x)的两根，且m>n 所以 f（m-n）=f（m）+f（-n） =f(m）-f（n） （奇函数性质，已证） 由条件x=m-n>0 得到f（x）n时f(m)2009-06-05 18:11:08
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