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已知函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域为-1,4?

2006-10-15 16:49:05拼***
已知函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域为[-1,4],求实数a,b已知函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域为[-1,4],求实数a,b：记y=(ax+b)/(x^2+1) y(x^2+1)=ax+b y?

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  • 记y=(ax+b)/(x^2+1) y(x^2+1)=ax+b yx^2-ax+y-b=0………………（1） 如果y=0,已经包含在[-1,4],不再考虑 当y≠0，方程（1）的判别式应该大于等于0， 即⊿=a^2-4y(y-b)≥0 整理得：4y^2-4by-a^2≤0,它的解为函数的值域-1≤y≤4 说明-1,4是关于y的方程4y^2-4by-a^2=0的两个根， 由根与系数的关系可得： -1+4=-4b/4 (-1)*4=-(a^2)/4 解得：b=3,a=±4
    2006-10-16 11:08:36
  • 先求导,（AX+B）/（X^2+1）的导数为（-AX^2-2BX+A）/（X^2+1）^2，所以-AX^2-2BX+A=0时的两个解分别为两个最值对应的X，由于我不会用计算机打带根号的式子，所以我就不解了；接下来的步骤是将两个X分别带入原函数，得到两个F（X），这两个F（X）分别等于-1和4，然后设F（X1）=-1，F（X2）=4和F（X1）=4，F（X2）=-1分别求解（其中一组无解），最后得A=正负4，B=3。
    2006-10-15 19:17:09
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