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数学　　　急已知椭圆E：（x^2/25）+（y^2/16）=1，

2006-11-05 17:24:04w***
已知椭圆E：（x ^2/25）+（y ^2/16）=1，点P（x ,y ）是椭圆上一点。 求：若四边形A B C D 内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4,求四边形ABCD的最大面积。数学　　　急已知椭圆E：（x^2/25）+（y^2/16）=1，点P（x,y）是椭圆上一点。求：若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4?

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  •    数学-椭圆-四边形--wenwen 已知椭圆E：（x ^2/25）+（y ^2/16）=1，点P（x ,y ）是椭圆上一点。 求：若四边形A B C D 内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4,求四边形ABCD的最大面积。
       解： 椭圆E的长轴a=5，短轴b=4，点A位于长轴端点，坐标为(5,0)；点C位于短轴端点，坐标为(0,4)。 四边形ABCD的面积由 △ABC和△ADC组成，当B、D位于平行于AC的切线上时，两三角形的面积取最大值。 直线AC的斜率m=-4/5， 椭圆E的切线方程为：x0x/25+y0y/16=1，(其中x0,y0为切点坐标)。
       其斜率-16x0/25y0=-4/5，===>y0=4x0/5。 椭圆E中与弦AC共轭的直径DB过AC的中点(5/2,2),其方程为y=4x/5。 将其代入切线方程：x0x/25+y0y/16=1 可得切点坐标： x0=±5/√2，y0=±2√2。
       ∴椭圆E的切线方程为：x/(5√2)+√2y/8=±1。 其法线式为：4x/√41+5y/√41-20√(2/41)=0。d=20√(2/41)即为原点到直线的距离。 ∵B、D到AC距离之和=2d， ∴S(ABCD)max= AC * d =√41*20√(2/41)= 20√2。
       。
    2006-11-06 21:13:07
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