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已知函数的定义域为试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数.求证?

2018-12-29 01:24:41无***
已知函数的定义域为
试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数.
求证:对于任意,总存在满足并确定这样的个数.已知函数的定义域为试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数.求证:对于任意,总存...已知函数的定义域为试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数.<b?

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  •   由,知,令,则或,由此能够确定的取值范围,使得函数在上为单调函数。
    先将代入求出,然后转化成方程在上有解的问题,分类讨论确定的个数。
    解:,得或
    由,或;,
    在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
    要使在上为单调函数,则。
      (分)
    ,
    ,
    即为,
    令,从而问题转化为证明方程在上有解并讨论解的个数,
    因为,,
    所以当或时,,
    所以在上有解,且只有一解,
    当时,且,
    但由于,所以在上有解,且有两解,
    当时,,解得或,
    所以在上有且只有一解,
    当时,,
    所以在上也有且只有一解,
    综上所述,对于任意的,总存在,满足,
    且当或时,有唯一的适合题意,
    当时,有两个适合题意。
      
    本题考查利用导数研究函数的单调性,根的存在性及根的个数判断,综合性强,难度大,是高考的重点。
      解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化。
    2018-12-29 01:29:17
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