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函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是定义在(-∞,+∞)?

2009-01-08 00:08:57读***
函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.求实数a,b 2.用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 3.写出f(x)的单调区间,并判断是否有最大最小值,有的话又是多少函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.求实数a,b2.用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数3?

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  •   函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(1/2)=2/5。求实数a,b 2。用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 3。
      写出f(x)的单调区间,并判断是否有最大最小值,有的话又是多少 解： f(x)=(ax+b)/(x^2+1)=-f（-x）=（ax-b）/（x＾+1） ax+b=ax-b b=0 f（1/2）=（a/2）/[1+1/4]=2a/5=2/5 a=1 ∴f（x）=x/（1+x＾） 令x2＞x1 则x2-x1＞0 f（x1）-f（x2）=（x2-x1）（x1x2-1）/（1+x1＾）（1+x2＾） 当-1＜x1＜1 -1＜x2＜1时 x1x2＜1 x1x2-1＜0 f（x1）＜f（x2） ∴f(x)在(-1,1)上是增函数 g（x）=x+1/x x＞0时 g（x）=x+（1/x）≥2 1/g（x）=1/[x+（1/x）]=x/（1+x＾）≤1/2 x＜0时 h（x）=-[x+（1/x）]≥2 -[x+（1/x）]≤1/2 x+（1/2）≥-1/2 ∴-1/2≤f（x）≤1/2。
    2009-01-08 05:45:25
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