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线代有几个疑问啊数学1，如果一个向量可以由其他几个向量线性表示，

2013-06-02 23:36:27企***
1 ，如果一个向量可以由其他几个向量线性表示，那他们是不是线性相关的？ 请大神看下面那个图啊，课本上说如果A1……As无关，加一个向量As+1 ，那么他们是线性相关的。 看红线那句话啊，比如A1……A4无关，但是根据课本上说的，A1……A4A5那么他们就是相关的了，A1……A5也属于他们的一部分呀 怎么回事呀？ 还有他说的任一部分，包括他本身吗？线代有几个疑问啊数学1，如果一个向量可以由其他几个向量线性表示，那他们是不是线性相关的？请大神看下面那个图啊，课本上说如果A1……As无关，加一个向量As+1，?

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  • 如果一个向量可以由其他s个向量线性表示，那么这s+1个向量肯定是线性相关的。 线性相关是指向量组中至少有一个向量，可以由其它向量线性表示，并不是每个向量都可以由其它向量线性表示，因此向量组有极大无关组。 如果s个n维向量 a,...,a 线性无关，加一个向量 a, 其相关性要具体分析： (1) 当 s=n 时，这s+1个向量肯定是线性相关的。 (2) 当 s 若能够由 a,...,a 线性表示，则这s+1个向量是线性相关的。 (3) 当 s 若不能由 a,...,a 线性表示，则这s+1个向量是线性无关的。 例如 a=(1,0,0), a=(0,1,0), 加一个 a=(0,0,1), 则3个向量线性无关。
    2013-06-03 00:04:24
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