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请教线性代数，高阶行列式的计算题目如附图：式中，对角线上的元素为

2007-01-20 23:14:51s***
题目如附图： 式中，对角线上的元素为x,其余元素均为a. 计算这样的行列式时，常常感到头痛，做了一些题目，总不得法。唉。请教线性代数，高阶行列式的计算题目如附图：式中，对角线上的元素为x,其余元素均为a.计算这样的行列式时，常常感到头痛，做了一些题目，总不得法。唉。：详细解答如下：?

最佳回答

  • 详细解答如下：
    2007-01-21 09:55:59
  • |x a a a| |a x a a| |a a x a| |a a a x|把后面的n列全都加到第一列上 = |x+3a a a a| |x+3a x a a| |x+3a a x a| |x+3a a a x|从第一列提出公因式, =(x+3a)* |1 a a a| |1 x a a| |1 a x a| |1 a a x|每一行都减去第一行, =(x+3a)*1* |1 a,, a a| |0 x-a 0 0| |0 0 x-a 0| |0 0 0 x-a|主对角线的一侧的元素都是0. =(x+3a)(x-a)^n
    2007-01-21 10:03:12
  • 这样的题目其实很简单，你注意他们每行或者每列的和都是相等的 ，把他们都加在第一行或者第一列，然后提出去，这样第一行或者第一列就全是1，后来逐个相减就找出规律了~~~~~~~~
    2007-01-20 23:34:28
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