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求助函数的应用f（x）是定义在实数集R上的函数，并对任意的x，y

2008-10-21 17:36:52小***
f（x）是定义在实数集R上的函数， 并对任意的x，y有f（x+y）=f(x)+f(y)和f(xy)=f(x)f(y) 求证：若x>0,则f(x)>0求助函数的应用f（x）是定义在实数集R上的函数，并对任意的x，y有f（x+y）=f(x)+f(y)和f(xy)=f(x)f(y)求证：若x0,则f(x)?

最佳回答

  • 令x=y 因为f(xy)=f(x)f(y)，所以f(x^2)=f(x)f(x)≥0……（A） 令t=x^2,显然t≥0, （A）式可记为： f(t)≥0 当且仅当t=0时，f(t)=0 所以x>0,则f(x)>0
    2008-10-21 18:10:55
  • 题目貌似有漏洞 若令f（x）=0，常数函数。 满足条件但明显不符合结论
    2008-10-21 18:19:25
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