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已知四棱锥PABCD中已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正

2005-02-05 11:25:47d***
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA垂直底面ABCD,AB=PA=a,M和N分别是AB和PC的中点MN是异面直线AB和PC的公垂线,求二面角B-PC-D的大小 已知四棱锥PABCD中已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA垂直底面ABCD,AB=PA=a,M和N分别是AB和PC的中点MN是异面直线AB和PC?

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  •   1。求二面角B-PC-D的大小。 　　　　过B作BE垂直PC于E，连结DE。 因为三角形PBC全等三角形PDC　（sss) 　　所以角BPC＝角DPC　所以三角形PBE全等三角形PDE (SAS) 　　所以DE垂直PC　则二面角B-PC-D的大小为角BED 　 因为　BD＝根号2倍的a 　DE=(PD*CD)/PC = a/3 * 根号6　 　　　　　　　　　　　　　　 BE=DE 　 用余弦定理求得：角BED＝120度 2。
      求证：MN是异面直线AB和PC的公垂线 　证明：PM＝根号5/2 *a CN=根号5/2 *a 所以　PM＝CN　　　因为PN＝CN 　　　　所以　MN垂直于PC　　（三线合一） 　　　　在直角三角形PAC中AN是斜边PC的中线　所以AN＝1/2 *PC 在三角形PBC中　PB＝根号2倍的a BC= a PC=根号3倍的a 所以三角形PBC是直角三角形　　故有BN＝1/2 *PC 所以　AN＝BN　 　　　　　因为　AM＝BM　　所以　MN垂直于AB　（三线合一） 　　　　综上　MN是异面直线AB和PC的公垂线　 　　　。
      
    2005-02-05 12:28:38
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