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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1/Sn且a4b4?

2007-11-26 20:04:44N***
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1/Sn且 a4b4=2/5,S6-S4=11求 1)数列{bn}的通项公式2)若Tn=b1+b2+b3+...+bn 求Tn的值已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1/Sn且a4b4=2/5,S6-S4=11求1)数列{bn}的通项公式2)若Tn=b1+b2+b3+...+bn?

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  • 1)an=a1+(n-1)d,Sn=na1+n(n-1)d/2 a4/b4=a4/S4=(a1+3d)/(4a1+6d)=2/5 --->5a1+15d=8a1+12d --->3a1=3d--->a1=d S6-S4=a5+a6=2a1+9d=11 解方程组得a1=d-1 所以an=1+(n-1)*1=n.Sn=1+2+3+……+n=n(n+1)/2 因此bn=1/Sn=2/[n(n+1)]=2[(n+1)-n]/[n(n+1)]=2/n-2/(n+1) 2)Tn=(2/1-2/2)+(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+……+[2/n-2/(n+1)] ,,,,=2-2/(n+1) ,,,,=2n/(n+1).
    2007-11-26 20:58:12
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