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初三数学21如图，已知圆O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE

2008-08-11 21:01:26U***
如图，已知圆O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，角DEB=60度，求CD的长初三数学21如图，已知圆O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，角DEB=60度，求CD的长：过O作OH垂直CD,垂足为H连接OC则CH?

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  • 过O作OH垂直CD,垂足为H连接OC则CH=AH=CD/2 因为AE=1cm，EB=5cm 所以AB=AE+BE=6cm OB=AB/2=3cm OE=BE-OB=2cm 在三角形EOH中 OH=OE*sin60=2*根号3/2=根号3 在直角三角形COH中 由勾股定理得CH=根号6 所以CD=2CH=2*根号6
    2008-08-11 22:07:25
  • 如图 设CE=x，DE=y 过O作CD的垂线，垂足为F。则，F为CD中点 所以，DF=(x+y)/2 因为AB是圆的直径，且AE=1,BE=5 所以，圆O的半径r=(1+5)/2=3 那么，OE=OA-AE=r-AE=3-1=2 在Rt△OEF中，∠OEF=60°，所以，∠EOF=30° 所以，EF=OE/2=1 所以，DE-DF=EF=1 ===> y-[(x+y)/2]=1 ===> (y-x)/2=1 ===> y-x=2………………………………………………（1） 而，AB、CD是圆O的两条相交弦，所以： AE*BE=CE*DE ===> 1*5=x*y ===> xy=5…………………………………………………（2） 联立(1)(2)得到： x=√6-1 y=√6+1 所以，CD=x+y=2√6
    2008-08-11 22:23:02
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