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如图圆a圆b圆c-初三数学作业如图，直线L经过圆O的圆心O，,且与圆O交于A、B两

2010-01-02 19:30:20海***
如图，直线L经过圆O的圆心O，,且与圆O交于A、B两点，点C在圆O上，且∠AOC=30度，点P是直线L上的一动点（与圆心O不重合），直线CP与圆O相交于Q，问：是否存在点P,使得QP=QO;若存在，则满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小，若不存在，请简要说明理由。 【如图圆a圆b圆c,九年级数学第一作业】初三数学作业如图，直线L经过圆O的圆心O，,且与圆O交于A、B两点，点C在圆O上，且∠AOC=30度，点P是直线L上的一动点（与圆心O不重合），直线CP与圆O相?

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  •   存在 ①当P点在线段AO上时，延长CO交⊙O于点D， ∵∠COA＝30°，∴∠AOD＝150°，设∠QOP＝∠QPO＝x°，∴∠QCD＝x－30°，∴＝x°，＝2x°－60°，∴＝3x°－60°， ∴3x－60＝150，∴x＝70°，∴∠QCP＝40° ②若P在OB的延长线上，设∠QPO＝∠QOP＝x°，则∠OQC＝2x°，∵OQ＝OC，∴∠C＝∠OQC＝2x°，∴∠QOC＝180°－4x°，∴∠POC＝180°－3x°，∵∠AOC＝30°，∴3x＝30°，∴x＝10°，∴∠OCP＝20° ③若点P在OA的延长线上，设∠QOP＝∠QPC＝x°，∴∠QCO＝∠CPO＋∠COA＝x°＋30°，∵OQ＝OC，∴∠Q＝x°＋30°，∴（x＋30）＋x＋x＝180°，解得：x＝50°，∴∠OCP＝180°－∠QCP－∠COA＝100° 符合条件的点P共有3个 当点P在线段AO上时，∠OCP=40°；当点P在OB的延长线上时，∠OCP=20°；当点P在OA的延长线上时，∠OCP=100°。
      
    2010-01-02 20:57:39
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