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一道证明题设A与B为两个n阶方阵一道证明题：设A与B为两个n阶方

2005-11-11 16:49:00q***
一道证明题：设A与B为两个n阶方阵，试证r(AB)=r(B)<=>方程组ABX=0与Bx=0有完全相同的解。一道证明题设A与B为两个n阶方阵一道证明题：设A与B为两个n阶方阵，试证r(AB)=r(B)=方程组ABX=0与Bx=0有完全相同的解。：&lt?

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  • <= ABx=0与Bx=0有完全相同的解,即有完全相同的基础解系，而AB与B的r = n - 基础解系的个数。所以r(AB)=r(B).=> 由Bx=0,可知方程组的一个基础解系，不妨设为b个。因Bx=0,所以这b个线形无关的解满足ABx=0,而AB的r与B的r相同为b，所以它也是AB的基础解系，所以ABx=0与Bx=0有完全相同的解。
    2005-11-12 09:00:00
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