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过抛物线y的平方等于4x焦点的直线交抛物线于a,b两点，已知绝对?

2012-06-05 14:00:032***
过抛物线y的平方等于4x焦点的直线交抛物线于a,b两点，已知绝对值ab等于8，o为坐标原点，三角形oab的重心的横坐标为----，直线ab的?A斜角为-----。过抛物线y的平方等于4x焦点的直线交抛物线于a,b两点，已知绝对值ab等于8，o为坐标原点，三角形oab的重心的横坐标为----，直线ab的?A斜角为-----?

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  • 解：由题意知抛物线焦点F（1，0）， 设过焦点F（1，0）的直线为y=k（x-1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）． 代入抛物线方程消去y得k^2x^2-2（k^2+2）x+k^2=0． ∵k^2≠0，利用韦达定理∴x1+x2=2(k^2+2)/k^2，x1x2=1． ∵|AB|=√[(1+k^2)(x1-x2)^2]=√﹛(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]﹜=√﹛(1+k^2)[4(k^2+2)^2/k^4-4]﹜=8， ∴k^2=1． ∴k=±1, 倾斜角为α, tanα=k=±1, ∵ 0≤α<π, ∴ α=π/4或α=3π/4 ∴△OAB的重心的横坐标为x=(0+x1+x2)/3=2．
    2012-06-05 14:47:36
  • y^2=4x,准线x=-1抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离AB=8所以AF+BF=8 设A横坐标是a，B横坐标是b 则A到准线距离=a-(-1)=a+1B到准线距离=b+1 所以(a+1)+(b+1)=AB=8 a+b=6三角形重心的横坐标就是三个顶点横坐标的平均数O横坐标是0 所以重心的横坐标=(a+b+0)/3=2
    2012-06-05 14:24:04
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