不等式证明1.已知实数a>=3,求证√a-√(a-1)&l
2007-10-28 16:49:10d***
1.已知实数a>=3,求证√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)
不等式证明1.已知实数a=3,求证√a-√(a-1)√(a-2)-√(a-3)： √a-√(a-1)?
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√a-√(a-1)√a+√(a-3)〔√a+√(a-3)〕^2a+a-3+2√a(a-3)2a-3+2√a(a-3)<2a-3+2√(a-1)(a-2)
a(a-3)=a^2-3a < (a-1)(a-2)=a^2-3a+2
所以原式得证
2007-10-28 17:44:44
证(分析法)
要证√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3),(a≥3)
只要证√a+√(a-3)<√(a-2)+√(a-1)
只要证[√a+√(a-3)]^2)<[√(a-2)-√(a-1)]^2,(a≥3)
只要证a+(a-3)+2√a*√(a-3)<(a-2)+2√(a-2)*√(a-1)
只要证2√a*√(a-3)<2√(a-2)*√(a-1)
只要证√a*√(a-3)<√(a-2)*√(a-1)
只要证a*(a-3)<(a-2)*(a-1)
只要证a*a-3a2007-10-28 17:39:29
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