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已知函数,其中为实数.当时,求的极值;若在区间上是增函数,求的取?

2018-05-09 17:09:17B***
已知函数,其中为实数.
当时,求的极值;
若在区间上是增函数,求的取值范围(为自然对数的底数).
当时,试推断方程是否有实数解.已知函数,其中为实数.当时,求的极值;若在区间上是增函数,求的取值范围(为自然对...已知函数,其中为实数.当时,求的极值;若在区间上是增函?

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  • 把代入已知,由极值的定义易得答案;在区间上是增函数转化为其导数在上恒成立,只需分离,化为函数的最值即可;由知,令,可求得其最大值,检验是否适合,可得结论. 解:当时,,令,解得,当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减,故有极大值求导可得,由,得,由于在区间上是增函数,所以在上恒成立,即在上恒成立,所以在上恒成立,由,知,即所以当时,恒成立,故所求的取值范围为:由中的结论由唯一极值知,函数由最大值,即,所以,令,则当时,,单调递增;当时,,单调递减,所以在上的最大值为,从而,又,所以方程无实数解. 本题为导数的综合应用,涉及极值最值以及恒成立问题,属中档题.
    2018-05-09 19:56:05
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